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Torre de separación¶

Por Julián Scortechini (jscortechini@phasety.com)

Dada la siguiente torre de separación de hidrocarburos del petróleo, encontrar los caudales modulares de las corrientes $D_1, B_1, D_2$ y $B_2$

Efectuando un balance de masa por componentes sobre todo el sistema se pueden plantear las siguientes ecuaciones

$\begin{array} -Xileno: 0.07D_1 + 0.18B_1 + 0.15D_2 + 0.24B_2 = 0.15·70 \frac{kg mol}{min}= 10.50 \frac{kg mol}{min} \\ Estireno: 0.04D_1 + 0.24B_1 + 0.10D_2 + 0.65B_2 = 0.25·70 \frac{kg mol}{min}= 17.50 \frac{kg mol}{min} \\ Tolueno: 0.54D_1 + 0.42B_1 + 0.54D_2 + 0.10B_2 = 0.40·70 = 28.0 \frac{kg mol}{min}= 28.0 \frac{kg mol}{min} \\ Benceno: 0.35D_1 + 0.16B_1 + 0.21D_2 + 0.01B_2 = 0.20·70 \frac{kg mol}{min}= 14.0 \frac{kg mol}{min}\end{array}$

Podemos expresar este sistema de ecuaciones de la forma $Ax = b$ donde $A$ es la matriz de coeficientes y b el vector de términos independientes. El vector $x$ son las incognitas, es decir, los caudales de cada corriente $x = [D_1, B_1, D_2, B_2]$

In [10]:

import numpy as np
A = np.mat(""" 0.07 0.18 0.15 0.24 ; 
                 0.04 0.24 0.10 0.65 ; 
                 0.54 0.42 0.54 0.10 ; 
                 0.35 0.16 0.21 0.01""")
b = np.array([10.5, 17.5, 28., 14.])

Primero importamos la biblioteca Numpy y le dimos el alias np. Luego hemos utilizado la función mat() y la función array() para crear la matriz del sistema y el vector de términos independientes respectivamente.

Ahora lo único que hace falta para resolver el sistema es invocar a la función solve que resuelve el sistema de ecuaciones lineales.

In [12]:

x = np.linalg.solve(A, b)
y = ['D1', 'B1', 'D2', 'B2']

print 'La solución es:'
for t in zip(y, x):    
    print "%s = %.2f" % t

La solución es:
D1 = 26.25
B1 = 17.50
D2 = 8.75
B2 = 17.50