Afin de pouvoir personnaliser votre classeur sans détruire le classeur sur lequel travaille votre voisin, vous allez tout d'abord aller dans le menu File
puis Make a copy...
. Renommez le classeur en ajoutant votre nom à la fin du nom de fichier par exemple.
Dans cette activité, nous supposerons que $f$ est une fonction définie et dérivable sur $\mathbb R$ et qui vérifie :
Dans ces conditions, nous allons construire un algorithme permettant de calculer des valeurs approchées de la fonction $f$.
Supposons qu'en un réel $x_0$, l'image $f(x_0)$ soit connue.
1°/ Quelle est la pente de la tangente $T$ à la courbe représentative de la fonction $f$ au point d'abscisse $x_0$ ?
Votre réponse ici...
2°/ On suppose qu'on effectue un petit déplacement $dx$ à partir de $x_0$ vers la droite. Quel est le déplacement vertical $dy$ correspondant sur la tangente ?
Votre réponse ici...
3°/ On cherche à construire un algorithme permettant de calculer $f(1)$. Complétez l'algorithme ci-dessous en conséquence.
Initialisation dx prend la valeur 0,5 x0 prend la valeur ... fx0 prend la valeur ... Traitement Tant Que ... Faire dy prend la valeur ... x0 prend la valeur x0+dx fx0 prend la valeur ... Fin tant que Sortie Afficher ...
1°/ On souhaite programmer l'algorithme ci-dessus en Python. Complétez le programme ci-dessous.
dx=0.5
x0=...
fx0=...
while ...:
dy=...
x0=x0+dx
fx0=...
print(...)
2°/ Nous avions trouvé en cours qu'avec un pas de 0,5 (en séparant l'intervalle [0;1] en deux parties), nous trouvions f(1)\approx 2,25. Cela est-il cohérent avec la réponse de notre programme ?
Votre réponse ici...
Nous souhaitons aumgmenter la précision de la réponse. Que doit-on changer dans le programme pour obtenir une valeur plus précise de $f(1)$ ?
Modifier votre programme en conséquence pour donner une valeur approchée de $f(1)$ à 0,1 près.
Votre réponse ici ...
# Votre programme modifié ici ...
Votre réponse ...
Comparer ce résultat avec exp(1)
exp(1)
Votre réponse ici ...
3°/ Modifier votre programme pour donner une valeur approchée de exp(2.4).
Comparer votre réponse avec la valeur donnée par la calculatrice (ou Python).
# Votre programme modifié ici ...
1°/ Modifier votre programme de manière à calculer $f(-1)$ puis $f(-2,4)$
# Votre programme modifié ici ...
# Votre programme modifié ici ...
2°/ En vous aidant des valeurs calculées précédemment, calculer
Que remarquez-vous ?
Votre réponse ici ...
Nous avons réussi à construire un algorithme permettant de calculer avec autant de précision qu'on le souhaite les valeurs d'une fonction $f$ vérifiant
Nous avons pu calculer cette fonction pour n'importe quel $x$ réel. Cela nous permet de nous convaincre de l'existance de la fonction exponentielle définie sur $\mathbb R$ par les deux propriétés citées ci-dessus, même si cela ne constitue pas une preuve formelle.