Num sistema linear, onde se sabe quais são os parâmetros de sua dinânica: $$ \begin{gather} \dot{x} = Ax + Bu \\ y= Cx\end{gather}$$ temos que para uma função de entrada $u(t)$ corresponde a saída: $$ y(t) = C\text{e}^{tA}x_0 + \int_0^t C\text{e}^{(t-s)A}Bu(s)ds$$ Neste caso $$ \begin{gather} \Psi(t) = C\text{e}^{tA}B \\ \mathcal{L}(u(\cdot))= \int_0^t\Psi(t-s)u(s)ds \end{gather}$$ são chamados de função resposta ao impulso e operador de entrada-saída, respectivamente. O problema da teoria de realização para a função $\Psi$ é encontrar matrizes $(A,B,C)$ tais que $$ \Psi(t) =C\text{e}^{tA}B$$