Primeiro algumas definições sobre uma matriz $A\in \mathbb{M}_{n\times n}$
Denotamos por $p_{A}(\lambda) = \det(\lambda I -A) = \lambda^n + a_1\lambda^{n-1} + \cdots + a_n $ o polinômio característico de $A$. O conjunto $\sigma(A) =\{ \lambda \in \mathbb{C}: p_A(\lambda)=0 \}$ é o espectro de $A$. O tipo exponencial de $A$ é o número $ \omega(A) = \sup\{\text{Re}(\lambda): \lambda \in \sigma(A)\}$.
Seja $A$ uma matriz quadrada com coeficientes reais e $\omega > \omega(A)$. Então existe $M > 0$, tal que para todo $t>0$ e $x\in \mathbb{R}^n$ vale: $$\| \text{e}^{tA}x \| \leq M \text{e}^{\omega t}\|x\|$$
As seguintes condições são equivalentes:
A matriz $A$ é estável se ocorrer qualquer uma das condições do teorema acima.