Nome = str(input("Seu Nome: "))
print(Nome)
Seu Nome: Pedro Aladar Tonelli Pedro Aladar Tonelli
Na última aula vimos que o Teorema de Taylor dá uma forma de calcular o valor de uma função suficientemente diferenciável usando polinômios. Nesta primeira lista vamos lembrar como se faz isso. Considere a função definida na reta, $f(x)=x^2\cos(2x)$. O seu polinômio de Taylor de segunda ordem, em torno do $1$ é:
$$p_2(x) = \dots $$e a fórmula do resto na forma de Lagrange é:
$$ R_2(x) = \dots $$Uma avaliação de $f(1.5)$ pode ser feita avaliando $p_2(1.5) = \dots$. Neste caso a estimativa do erro absoluto é $\dots$.
import sympy as sp
from sympy.interactive import printing
printing.init_printing()
x, y, z = sp.symbols("x y z")
f, g, h = map(sp.Function, 'fgh')
A célula anterior carregou o módulo sympy, o que permite achar derivadas com sp.diff(). Gostaria que escrevessem a função abaixo que está incompleta:
def polinomio_de_taylor(f, x0, n, x):
""" Dá o polinômio de Taylor de ordem n, em torno de x0, da função f na variável x"""
return "O polinomio deve ser a saída do programa"
Depois faça um teste:
f = lambda x : x**2*sp.cos(2*x)
f(x)
g= polinomio_de_taylor(f,1,2,x)
g
'O polinomio deve ser a saída do programa'