#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# # Notion d'Echantillonnage

# ## Population étudiée

# Nous étudions dans une population de points de couleur noire et rouge le caractère rouge.<BR>
# On considère une population de 200 points noirs et 50 points rouges

# In[1]:


get_ipython().run_line_magic('pylab', 'inline')
# population de départ
npts = [200,50]

# taille des échantillons
taille=30

# Nombre d'échantilllons à fabriquer
n_exp=50


# In[2]:


from random import random
col=['black','red']
points=[]
for i in range(2):
    for j in range(npts[i]):
        x=random()*6-3
        y=random()*6-3
        points.append((x,y,col[i]))
            
print("Un point ressemble à ceci : ",points[0])


# Voici à quoi ressemble cette population :

# In[26]:


#import matplotlib as plt
# Mise en forme des données pour accélerer le tracé
pxnoir,pxrouge,pynoir,pyrouge=[],[],[],[]
for i in points:
    if i[2]=='black':
        pxnoir.append(i[0])
        pynoir.append(i[1])
    else:
        pxrouge.append(i[0])
        pyrouge.append(i[1])
        
pyplot.scatter(pxnoir,pynoir,marker='o',c='black',s=40)
pyplot.scatter(pxrouge,pyrouge,marker='o',c='red',s=40)


# ## Fabrication d'un échantillon

# A présent, prélevons un échantillon de quelques points aléatoirement dans notre population de points.<BR>
# Nous effections un tirage sans remise.

# In[15]:


def prendreEchantillon(taille):
    points1=points.copy()
    echantillon=[]
    for i in range(taille):
        echantillon.append(points1.pop(randint(len(points1))))
    return echantillon


# In[25]:


echantillon=prendreEchantillon(taille)
for i in echantillon:
    plt.scatter(i[0],i[1],marker='o',c=i[2],s=40)
    


# Fabriquons une fonction pour compter les points rouges d'un échantillon

# In[19]:


def compteRouge(ech):
    nb=0
    for i in ech:
        if i[2]=='red':
            nb+=1
    return nb

print ("Il y a ",compteRouge(echantillon), " points rouges dans l'échantillon")


# Avons-nous la m&ecirc;me proportion de points rouges dans notre échantillon que dans la population de départ ?

# In[40]:


taille=30
echantillon=prendreEchantillon(taille)
for i in echantillon:
    plt.scatter(i[0],i[1],marker='o',c=i[2],s=40)
    
print("Dans la population de départ nous avons une fréquence de points rouges égale à",npts[1]/sum(npts))
print("Dans l'échantillon nous avons une fréquence de ",compteRouge(echantillon)/taille)


# ## Fluctuation d'échantillonnage

# Devons-nous nous étonner de cette différence ?<BR>
# Reproduisons plusieurs fois l'expérience et calculons pour chaque expérience la fréquence d'apparition des points rouge dans l'échantillon.

# In[41]:


freqs=[]
for i in range(n_exp):
    echantillon=prendreEchantillon(taille)
    freqs.append(compteRouge(echantillon)/taille)
print(freqs)


# Visualisons ces fréquences sur un graphique.

# In[42]:


scatter(range(n_exp),freqs,marker='x',c='blue',s=40)
axis([0,n_exp, 0, 1])


# ## Intervalle de fluctuation : Rappel de seconde

# En seconde, vous avez vu que les fréquences observées dans l'échantillon <b>fluctuaient</b> à l'intérieur d'un intervalle dont la largeur dépend de la taille de l'échantillon :

# $$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n};p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$$

# In[43]:


p=npts[1]/sum(npts)
I=[p-1/sqrt(taille),p+1/sqrt(taille)]
print("I=",I)


# Visualisons cet intervalle sur le graphique précédent

# In[46]:


scatter(range(n_exp),freqs,marker='x',c='blue',s=40)
plot((0,n_exp),(I[0],I[0]))
plot((0,n_exp),(I[1],I[1]))
axis([0,n_exp, 0, 1])


# L'intervalle de fluctuation contient la plupart des échantillons.<BR>
# En réalité la probabilité qu'un échantillon sorte de cet intervalle n'est que de 5%.<BR>
# Dénombrons dans le cadre de notre expérience le nombre d'échantillons en dehors de l'intervalle :

# In[45]:


HorsIntervalle=[e for e in freqs if e<I[0] or e>I[1]]
d=len(HorsIntervalle)
print ("Il y a ",d, " échantillons hors de l'intervalle de fluctuation, soit", d/n_exp*100,"%" )


# A présent, modifiez les paramètres de l'expérience fixés au début et observez le résultat.