import numpy as np
from numpy.polynomial import polynomial as P

# teste de interpolação
x=[0,1,2,3,4]
y=[-2,1,0,-5,1]
p=P.polyfit(x,y,4)

print(p)

f= lambda x : P.polyval(x,p)

f(0)

%matplotlib inline
from matplotlib.pyplot import plot,grid
plot(x,y, "ro")
t=np.linspace(-.5, 4.5,100)
plot(t,f(t))
grid()

def Lagrange(i,t,x):
    '''Polinomios de Lagrange, t lista de pontos da tabela'''
    produto=1
    for l in range(len(t)):
        if (l!=i) :
            produto = produto*(x-t[l])/(t[i]-t[l])
    return produto
        

x

Lagrange(0,x,2)

Lagrange(0,x,0)

g= lambda t : y[0]*Lagrange(0,x,t) + y[1]*Lagrange(1,x,t) + y[2]*Lagrange(2,x,t) + y[3]*Lagrange(3,x,t)
    

plot(t,g(t))

g1 = lambda t: sum([y[i]*Lagrange(i,x,t) for i in range(len(x))])

[g1(x[i])==y[i] for i in range(len(x))]