# Usamos o numpy para a o produto escalar usual
import numpy as np
x=np.array([1,2,0,4,0])
y=np.array([2,-1,4,0,2])
# np.dot() é a função de produto escalar para vetores ver help(np.dot)para o caso geral
np.dot(x,y)


def GramSchimdt(E):
    '''Aplica o processo de Gram-Schmidt para uma array de vetores '''
    n,k = np.shape(E)
    F = E.copy()
    for i in range(1,k):
        F[:,i]=F[:,i]-sum(np.dot(E[:,i],F[:,j])/np.dot(F[:,j],F[:,j])*F[:,j] for j in range(i))
    return F        

# Teste da função:
# Exemplo 1
E = np.array([[2,1],[1,0],[0,2]], dtype=float)
print(E)
              

F=GramSchimdt(E)
print(F)

# Exemplo 2
E1 = np.array([[2,1,0],[1,-1,3],[0,2,1]], dtype=float)
print(E1)

F1=GramSchimdt(E1)
print(F1)