from IPython.display import YouTubeVideo
YouTubeVideo("31MoWKnPDaU")

import sympy as sym
sym.init_printing()

a, x, y, z = sym.symbols("a, x, y, z")
expr = (1 + a/x)**x
expr

sym.limit(expr, x, sym.oo)

approx = sym.series(sym.log(1 - z))
approx

approx = approx.subs({z: -(a*y)})
approx

sym.simplify((1/y) * approx)

YouTubeVideo("sWAqWRPqLok")

%pylab inline --no-import-all

import math

def poisson(lambda_, k):
    return lambda_**k * math.exp(-lambda_) / math.factorial(k)

# Nos paramètres.
lambda_ = 7     # Le nombre moyen de voitures qui passent.
k = range(0,21) # Les probabilités de 0 à 20 voitures.

fig = plt.figure()
axes = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])
axes.plot(k, map(lambda k: poisson(lambda_, k), k))
axes.set_xlabel("Voitures")
axes.set_ylabel("Prob")
axes.axvline(3, color='r')
axes.set_title("Distribution Poisson")
None

from scipy import stats

# Créer une distribution Poission avec lambda égal à 7. 
nv = stats.poisson(7)
# Trouver la moyenne et l'écart type.
nv.mean(), nv.std() 

def dessiner(titre, fonc, x):
    """Dessiner fonc(x)."""
    fig = plt.figure()
    axes = fig.add_axes([0.1, 0.1, 0.8, 0.8])
    axes.plot(x, fonc(x))
    axes.set_title(titre)

dessiner("Distribution Poisson", nv.pmf, range(0, 21))

dessiner("Distribution Poisson (cdf)", nv.cdf, range(0, 21))

dessiner("Distribution Poisson (sf)", nv.sf, range(0, 21))