import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

%matplotlib inline

from scipy import integrate

from scipy.integrate import quad

def fun(x):
    return x * np.sin(x)

x_inferior = 2
x_superior = 9

value, err = quad(fun, x_inferior, x_superior)

print('El resultado es: %f con un error de %e' %(value, err))

# Vector con valores de la variable independiente
x = np.linspace(0,10,100)

# Hacemos uso de la función para obtener los valores
# de la variable dependiente
y = fun(x)

# Representamos la figura
plt.plot(x,y, linewidth = 2)

# Añadimos un título
plt.title(u'$y = x sin(x)$', fontsize = 25)

# Creamos el intervalo para sombrear el área de integración
x_fill = np.linspace(2,9,100)
# Obtenemos los puntos sobre la curva
y_fill = fun(x_fill)

# Dibujamos el área sombreada
plt.fill_between(x_fill,y_fill, color = 'gray', alpha = 0.5)

# Representamos los resultados con una gradilla
plt.grid()

from scipy.integrate import odeint

def f(y, t):
    return -y

y0 = 1

t = np.linspace(0, 3)

sol = odeint(f, y0, t)
plt.plot(t, sol)