from sympy import init_session

init_session(use_latex=True)

a = 2 * b

#creamos la variable/incóginta/símbolo 'x'
x = Symbol('x')
x**2

(x + pi)**2

x, y, z, t = symbols('x y z t')

type(x)

x = 3
x**2

#creamos símbolos reales
x, y, z, t = symbols('x y z t', real=True)

#preguntamos si son reales
x.is_integer is None

expresion = cos(x)**2 + sin(x)**2
expresion

simplify(expresion)

#ver pi con 25 decimales
pi.evalf(25)

#el mismo resultado se obtiene ocn la función N()
N(pi,25)

expresion = (sin(x) + 3 * x)
expresion.subs(x, pi)

from sympy.plotting import plot

# Representa las figuras en línea con el documento (no en una ventana emergente)
%matplotlib inline

plot(x**2, (x, -5, 5))

from sympy.plotting import plot3d

plot3d(x*y, (x, -5, 5), (y, -5, 5))

#creamos una expresión
expresion = cos(x)

#obtenemos la derivada primera con funcion
diff(expresion, x)

#utilizando método
expresion.diff(x)

expr_xy = y**3 *sin(x)**2 + x**2 * cos(y)
expr_xy

diff(expr_xy,x,2,y,2)

Derivative(expr_xy, x,2,y)

expresion = x**2
integrate(expresion, x)

expresion = x**3 - x**2 + x - 1

integrate(expresion, (x, -1, 1))

integrate(exp(-x**2), (x, -oo, oo))

#creamos la expresión
expr = exp(x)
expr

#la desarrollamos en serie
series(expr)

series(expr, n=10)

series(expr, n=10).removeO()

# Cargamos widgets interactivos de IPython Notebook

from IPython.html.widgets import interact
from IPython.display import display


def taylor_graf(n):
    
    expresion = #completar#
    
    #calculamos la expansion elimnando el termino del error
    expresion_aprox = series(expresion, x, n=n+1).removeO()
    
    p1 = plot(expresion, (x, -3, 3),
              show=False, line_color='b')
    
    p2 = plot(expresion_aprox, (x, -3, 3),
              show=False, line_color='r')
    
    # Haz la segunda función parte de la primera
    p1.extend(p2)
    # Nota: Este código se debe a que representar dos funciones
    # juntas con diferentes colores aún no está implementado
    # http://stackoverflow.com/questions/21429866/change-color-implicit-plot-sympy
    
    p1.show()

interact(taylor_graf, n=(0,10));

#creamos una matriz llena de símbolos
a, b, c, d = symbols('a b c d')
A = Matrix([[a, b],
            [c, d]])
A

#sacamos autovalores
A.eigenvals()

#inversa
A.inv()