#!/usr/bin/env python
# coding: utf-8

# 통계적 사고 (2판) 연습문제 ([thinkstats2.com](thinkstats2.com), [think-stat.xwmooc.org](http://think-stat.xwmooc.org))<br>
# Allen Downey / 이광춘(xwMOOC)

# In[ ]:


from __future__ import print_function

import thinkstats2
import thinkplot

import math
import random
import numpy as np

from scipy import stats
from estimation import RMSE, MeanError


# ## 연습문제 8.1
# 
# 이번 장에서, $\mu$를 추정하는데 xbar 와 중위수를 사용했고, xbar가 MSE 하한을 산출함을 알아냈다. 또한, $\sigma$를 추정하는데  $S^2$ 와  $S_{n-1}^2$ 을 사용했고,  $S^2$ 은 편향되었고, $S_{n-1}^2$은 불편향임을 알아냈다.
# 유사한 실험을 실행해서, xbar와 중위수가 $\mu$의 편향된 추정값임을 알아내라. 또한, $S^2$ 혹은 $S_{n-1}^2$ 가 MSE 하한을 산출하는지 검사하라.

# In[ ]:





# ## 연습문제 8.2  
# 모수 $\lambda=2$를 갖는 지수분포에서 표본 $n=10$개를 추출한다고 가정하자. 실험을 1000번 모의시험하고 추정값 lamhat의 표본 분포를 도식화한다. 추정값의 표준오차와 90% 신뢰구간을 계산하라.
# 
# 다른 $n$ 값을 갖는 실험을 반복하고, $n$ 값과 표준오차를 도식화한다.

# In[ ]:





# ## 연습문제 8.3  
# 하키와 축구같은 스포츠 게임에서 득점 사이 시간은 대체로 지수를 따른다. 그래서 게임에서 한 팀이 득점한 골을 관측함으로써 득점을 추정할 수 있다. 이 추정 과정은 득점 사이 시간을 표집하는 것과 약간 다르다. 그래서 작동방법을 살펴보다.
# 
# 게임당 골로 득점률 ${\tt lam}$을 인자로 받고, 전체 시간이 1 게임 경과할 때까지 득점사이 시간을 생성함으로서 게임을 모의시험하고 나서, 득점한 점수를 반환하는 함수를 작성하라.
# 
# 많은 게임을 모의시험하고, ${\tt lam}$ 추정값을 저장하고 나서 평균 오차와 RMSE를 계산하는 또다른 함수를 작성하라.
# 
# 추정값을 이와 같은 방식으로 만드는 것이 편향됐을까? 추정값에 대한 표본분포와 90% 신뢰구간을 도식화하시오. 표준오차는 얼마인가? ${\tt lam}$ 값을 크게하면, 표집오차에 무슨일이 생길까?

# In[ ]: